题目内容
已知函数f(x)＝
x2＋(ae－4)x＋2lnx，g(x)＝ax(2－lnx)(其中e为自然对数的底数，常数a≠0)．
(1)若对任意x＞0，g(x)≤1恒成立，求正实数a的取值范围；
(2)在(1)的条件下，当a取最大值时，试讨论函数f(x)在区间[
，e]上的单调性；
(3)求证：对任意的n∈N*，不等式ln
＜
n3－
n2＋
n成立．
答案：
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题目内容
已知函数f(x)＝x2＋(ae－4)x＋2lnx，g(x)＝ax(2－lnx)(其中e为自然对数的底数，常数a≠0)．
(1)若对任意x＞0，g(x)≤1恒成立，求正实数a的取值范围；
(2)在(1)的条件下，当a取最大值时，试讨论函数f(x)在区间[，e]上的单调性；
(3)求证：对任意的n∈N*，不等式ln＜n3－n2＋n成立．
g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
ax2＋3x.