Question

设p：f(x)＝(x²－4)(x－a)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上是单调增函数；q：不等式x²－2x＞a的解集为R．如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：命题p：由原式得f(x)＝x3－ax2－4x＋4a， 　　∴＝3x2－2ax－4，的图象为开口向上且过点(0，－4)的抛物线． 　　由条件得≥0且≥0， 　　即∴－2≤a≤2． 　　命题q： 　　∵该不等式的解集为R，∴a＜－1． 　　当p正确q不正确时，－1≤a≤2； 　　当p不正确q正确时，a＜－2． 　　∴a的取值范围是(－∞，－2)∪[－1，2]．