题目内容

已知函数

⑴试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

⑵已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；

⑶若函数在区间内有反函数，试求出实数的取值范围。

 

【答案】

 

(1) ①当时，函数的单调递增区间为及，

   ②当时，函数的单调递增区间为及，

   ③当时，函数的单调递增区间为及．

                                                                 （6）

     (2) 由题设及(1)中③知且，解得，             （2）

        因此函数解析式为．                     （1）

（3）1# 当即时

由图象知解得

2# 当时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以成立。

3# 当，得到，从而得

综上   （9）

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
x
a
+
a-1
x
（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（Ⅱ）已知当x＞0时，函数在(0，
6
)上单调递减，在(
6
，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数F(x)=
3
f(x)的解析式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中的函数F(x)=
3
f(x)的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=
3-x2x
+alnx，且x=3是函数f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-m，试就实数m的不同取值，讨论函数y=g（x）在区间（0，5]上零点的个数．（参考数据：ln5≈1.61，ln3≈1.10）
已知函数f（x）=
5
a
x+
5
(a-1)
x
，（x≠0）（a≠0）．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当a＞0时，函数在（0，
6
）上单调递减，在(
6
，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）若函数f（x）在区间[-
6
6
，0)∪(0，
6
6
]内有反函数，试求出实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
（a≠0且a≠1）．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在(0，
6
)上单调递减，在(
6
，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）（理）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
（文） 记（2）中的函数的图象为曲线C，试问曲线C是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．
（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
（2）在曲线y=x-
2
x
上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+
p
x
（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=
1
16
及a=
2
2
加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
1
e
]上单调递减，在区间[
1
e
，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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