Question

【题目】已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交抛物线C于A，B两点记，的面积分别为，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根据可知直线的倾斜角为,再利用几何关系求得,代入抛物线方程化简即可.

(2)设直线的方程为,再分别计算关于的表达式,进而求得关于的表达式再求范围即可.

解：（1）由题可知,直线的倾斜角为,故,

代入方程可得,化简得,因为所以

故抛物线C的方程为

（2）显然直线斜率不为0,故设直线的方程为,

联立.设.则,.所以

设则因为直线垂直于OQ.故.所以

又到直线：的距离.

故.

故.

设,则

当且仅当即时取等号.又,

所以.