题目内容
如图1-9所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD =DC，求证:AE·FB =EC·FA.
图1-9
思路分析:本题只要证
=
即可.?
由于
与
没有直接联系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来，因此考虑添加平行进行构造.
证明：过A作AG∥BC，交DF于G点.?
∵AG∥BD，∴
=
.?
又∵BD =DC，?
∴
=
.?
∵AG∥BC,∴
=
.?
∴
=
，即AE·FB =EC·FA.
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