Question

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“”
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（）•=”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“⇒”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“||=||•||”；
⑤“t=m”类比得到“•=”；
⑥“”类比得到．     以上的式子中，类比得到的结论正确的是    ．

Answer 1

【答案】分析：向量的数量积满足交换律，由“mn=nm”类比得到“”；向量的数量积满足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（）•=”；向量的数量积不满足消元律，故“t≠0，mt=nt⇒m=n”不能类比得到“⇒”；||≠||•||，故“|m•n|=|m|•|n|”不能类比得到“||=||•||”；向量的数量积不满足结合律，故“（m•n）t=m（n•t）”不能类比得到“（）•=”；向量的数量积不满足消元律，故”不能类比得到．
解答：解：∵向量的数量积满足交换律，
∴“mn=nm”类比得到“”，
即①正确；
∵向量的数量积满足分配律，
∴“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（）•=”，
即②正确；
∵向量的数量积不满足消元律，
∴“t≠0，mt=nt⇒m=n”不能类比得到“⇒”，
即③错误；
∵||≠||•||，
∴“|m•n|=|m|•|n|”不能类比得到“||=||•||”；
即④错误；
∵向量的数量积不满足结合律，
∴“（m•n）t=m（n•t）”不能类比得到“（）•=”，
即⑤错误；
∵向量的数量积不满足消元律，
∴”不能类比得到，
即⑥错误．
故答案为：①②．
点评：本数考查类比推理的应用，解题时要认真审题，注意向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消元律和结合律．