题目内容
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“
•
=
•
”
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
+
）•
=
•
+
•
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
≠0，
•
=
•
⇒
=
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
•
|=|
|•|
|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
•
）•
=
•(
•
)”；
⑥“
=
”类比得到
=
． 以上的式子中，类比得到的结论正确的是
①“mn=nm”类比得到“
| a |
| b |
| b |
| a |
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
⑥“
| ac |
| bc |
| a |
| b |
| ||||
|
| ||
|
①②
①②
．分析：向量的数量积满足交换律，由“mn=nm”类比得到“
•
=
•
”；向量的数量积满足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
+
）•
=
•
+
•
”；向量的数量积不满足消元律，故“t≠0，mt=nt⇒m=n”不能类比得到“
≠0，
•
=
•
⇒
=
”；|
•
|≠|
|•|
|，故“|m•n|=|m|•|n|”不能类比得到“|
•
|=|
|•|
|”；向量的数量积不满足结合律，故“（m•n）t=m（n•t）”不能类比得到“（
•
）•
=
•(
•
)”；向量的数量积不满足消元律，故
=
”不能类比得到
=
．
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| ac |
| bc |
| a |
| b |
| ||||
|
| ||
|
解答：解：∵向量的数量积满足交换律，
∴“mn=nm”类比得到“
•
=
•
”，
即①正确；
∵向量的数量积满足分配律，
∴“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
+
）•
=
•
+
•
”，
即②正确；
∵向量的数量积不满足消元律，
∴“t≠0，mt=nt⇒m=n”不能类比得到“
≠0，
•
=
•
⇒
=
”，
即③错误；
∵|
•
|≠|
|•|
|，
∴“|m•n|=|m|•|n|”不能类比得到“|
•
|=|
|•|
|”；
即④错误；
∵向量的数量积不满足结合律，
∴“（m•n）t=m（n•t）”不能类比得到“（
•
）•
=
•(
•
)”，
即⑤错误；
∵向量的数量积不满足消元律，
∴
=
”不能类比得到
=
，
即⑥错误．
故答案为：①②．
∴“mn=nm”类比得到“
| a |
| b |
| b |
| a |
即①正确；
∵向量的数量积满足分配律，
∴“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
即②正确；
∵向量的数量积不满足消元律，
∴“t≠0，mt=nt⇒m=n”不能类比得到“
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
即③错误；
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴“|m•n|=|m|•|n|”不能类比得到“|
| a |
| b |
| a |
| b |
即④错误；
∵向量的数量积不满足结合律，
∴“（m•n）t=m（n•t）”不能类比得到“（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
即⑤错误；
∵向量的数量积不满足消元律，
∴
| ac |
| bc |
| a |
| b |
| ||||
|
| ||
|
即⑥错误．
故答案为：①②．
点评：本数考查类比推理的应用，解题时要认真审题，注意向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消元律和结合律．
练习册系列答案
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”类比得到“
”；
”类比得到“
”．