Question

已知数列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，其前n项和S_n满足S_n+1＋S_n－1＝2S_n＋1(n≥2，n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝4ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ为非零整数，n∈N^*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知，(，)， 　　即(，)，且． 　　∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴． 　　(2)∵，∴，要使恒成立， 　　∴恒成立， 　　∴恒成立， 　　∴恒成立． 　　(ⅰ)当为奇数时，即恒成立， 　　当且仅当时，有最小值为1， 　　∴． 　　(ⅱ)当为偶数时，即恒成立， 　　当且仅当时，有最大值， 　　∴． 　　即，又为非零整数，则． 　　综上所述，存在，使得对任意，都有