Question

设AD₁是正方体的一条面对角线，则与AD₁成60°角的面对角线的条数是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：欲找出与AD₁成60°角的面对角线，首先找到与其相交的面对角线，再找与其平行并且满足条件的面对角线．
解答：解：如图AC、CD₁与AD₁成60°角，

由正方体的结构特征可得：A₁C₁，A₁B也与AD₁成60°角，
所以这样的直线共有4条；
另外，这样的AB₁、B₁D₁与AD₁成60°角，

由正方体的结构特征可得：BD，C₁D也与AD₁成60°角，
所以这样的直线也有有4条，
所以与AD₁成60°角的面对角线共8条．
故选D．
点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系、直线与直线所成的角，解决此题的关键是熟练掌握正方体的结构特征，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．