Question

【题目】已知函数f（x）= sin cos +sin2 （ω＞0，0＜φ＜ ）．其图象的两个相邻对称中心的距离为 ，且过点（ ，1）．
（1）函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 = ．且f（A）= ，求角C的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，f（x）= sin（ωx+φ）+ [1﹣cos（ωx+φ）]

= ，

∵两个相邻对称中心的距离为 ，则T=π，

∴ ，且ω＞0，解得ω=2，

又f（x）过点 ，∴ ，

则 ，即cosφ= ，由0＜φ＜ 得，φ= ，

∴f（x）= ；

（2）解：在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，

∴b2﹣a2﹣c2=﹣2accosB，

同理可得，c2﹣a2﹣b2=﹣2abcosC，

代入 得， = ，

由正弦定理得， ，

由0＜C＜π得sinC≠0，∴sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，

∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，

由0＜A＜π得sinA≠0，化简得cosB= ，

∵0＜B＜π，∴B= ，

由 得 ，则 ，

∵ ，∴ ，则 或 ，

解得 或 ，

所以当 时， ；当 时，

【解析】（1）根据二倍角公式、两角差的正弦公式化简解析式，结合条件求出周期，由周期公式求出ω，将点 代入解析式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出φ，即可求出f（x）；（2）由正弦定理和余弦定理化简已知的式子，利用两角和的正弦公式和内角的范围求出B，由解析式化简 ，根据角A的范围和特殊角的三角函数值求出A，再由内角和定理求出C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:．