题目内容

已知椭圆方程为，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称．
【答案】分析：根据对称性可知线段AB被直线y=4x+m垂直平分，从而可得直线AB的斜率k=-，直线AB与椭圆有两个交点，且AB的中点M在直线y=4x+m，可设直线AB 的方程为y=，联立方程整理可得13x2-8bx+16（b2-3）=0可求中点M，由△=64b2-4×13×16（b2-3）＞0可求b的范围，由中点M在直线y=4x+m可得m，b 的关系，从而可求m的范围
解答：解：设椭圆上关于直线y=4x+m对称的点A（x1，y1），B（x2，y2），
则根据对称性可知线段AB被直线y=4x+m垂直平分．
可得直线AB的斜率k=-，直线AB与椭圆有两个交点，且AB的中点M（x，y）在直线y=4x+m，
故可设直线AB 的方程为y=，
整理可得13x2-8bx+16（b2-3）=0，
所以，，
由△=64b2-4×13×16（b2-3）＞0可得，
所以代入直线y=4x+m可得m=
所以，．
点评：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，解题的关键是灵活应用已知中的对称性设出直线方程，且由中点在y=4x+m上建立m，b之间的关系，还要注意方程的根与系数的关系的应用．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线
x2
2
-y2=1有公共焦点，且离心率为
3
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．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x=
10
3
分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS2=MB•MP．
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为
1
5
？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．
（2011•顺义区二模）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，离心率是
3
2
．椭圆C的左，右顶点分别记为A，B．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-
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分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：△TSA的面积为
1
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．试确定点T的个数．
（2011•顺义区二模）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，离心率是
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．椭圆C的左，右顶点分别记为A，B．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-
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分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于
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，试确定点T的个数．

已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。

（1）       求椭圆C的方程；

（2）       求线段MN长度的最小值；

（3）       当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于.

试确定点T的个数。

 
已知椭圆C：与双曲线-y2=1有公共焦点，且离心率为．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x=分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS2=MB•MP．
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．

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