Question

已知向量=（cosθ，sinθ）和．
（1）若∥，求角θ的集合；
（2）若，且|-|=，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意和共线向量的等价条件，列出关于角θ的方程，求出θ的一个三角函数值，再根据三角函数求出角θ的集合．
（2）由题意先求出-的坐标，根据此向量的长度和向量长度的坐标表示，列出方程求出
cos（θ-），由余弦的二倍角公式和θ的范围求出的值．
解答：解：（1）由题意知∥，则cosθ×cosθ-sinθ×（-sinθ）=0，
∴sinθ=1，sinθ=，
∴角θ的集合={θ|θ=+2kπ或θ=+2kπ，k∈Z}；
（2）由题意得，-=（cosθ-+sinθ，sinθ-cosθ），
∴|-|==
=2=，
即cos（θ-）=，由余弦的二倍角公式得，=  ①，
∵，∴＜＜，
∴＜-＜，即cos（-）＜0，
∴由①得cos（-）=-．
点评：本题考查了共线向量的坐标表示和向量长度的坐标表示，利用两角正弦（余弦）和差公式和二倍角公式进行变形求解，注意由已知条件求出所求角的范围，来确定所求三角函数值的符号．