Question

(08年四川延考卷文)（本小题满分14分）设函数．

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若当时，，求的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）．

　　　于是，当时，；

　　　　　　　时，．

　　　故在单调减少，在，单调增加．

　　　当时，取得极大值；

　　　当时，取得极小值．

（Ⅱ）根据（Ⅰ）及，，在的最大值为4，最小值为1．

　　　因此，当时，的充要条件是，

　　　即，满足约束条件

　　　，

　　　由线性规划得，的最大值为7．