Question

（2012•西区模拟）甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，公司规定面试合格者可签约，甲、乙面试合格就签约，丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是

2

3

，且面试是否合格互不影响，求：
（1）至少有三人面试合格的概率；
（2）恰有两人签约的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出四个人都面试合格的概率，再加上丙丁都面试合格而甲乙种只有一个面试合格的概率，即得所求．
（2）恰有两人签约，说明只有甲乙签约，或者只有是丙丁签约．分别求出这2种情况的概率，相加，即得所求．

解答：解：（1）四个人都面试合格的概率为(

2

3

)4=

16

81

，
丙丁都面试合格而甲乙种只有一个面试合格的概率为 (

2

3

)2（

C

1 2

•

2

3

•

1

3

）=

16

81

，
故至少有三人面试合格的概率为

16

81

+

16

81

=

32

81

．
（2）恰有两人签约，说明只有甲乙签约，或者只有是丙丁签约．
若只有甲乙签约，概率为(

2

3

)2（1-(

2

3

)2）=

20

81

．
若只有是丙丁签约，概率为(

2

3

)2×

1

3

×

1

3

=

4

81

．
故恰有两人签约的概率为

20

81

+

4

81

=

8

27

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．