题目内容
（2012•西区模拟）已知
，
是两个互相垂直的单位向量，且
•
=
•
=1，|
|=
，则对任意的正实数t，|
+t
+
|的最小值（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| d |
| c |
| 2 |
| c |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
分析：由
，
是两个互相垂直的单位向量，且
-
=1，
-
=1， |
|=
，知对任意的正实数t， |
+t
+
|2=2+t2+
+2t+
≥2+2+4=8，由此能求出|
+t
+
|的最小值．
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| 2 |
| c |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
| 1 |
| t2 |
| 2 |
| t |
| c |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
解答：解：∵
，
是两个互相垂直的单位向量，
且
-
=1，
-
=1， |
|=
，
∴对任意的正实数t， |
+t
+
|2=
2+t2
2+
2+2t
•
+
•
+2
•
=2+t2+
+2t+
≥2+2+4=8，
当且仅当t2=
，2t=
时，等号成立，
即t=1时，
∴|
+t
+
|的最小值是2
．
| a |
| b |
且
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| 2 |
∴对任意的正实数t， |
| c |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
| c |
| a |
| 1 |
| t2 |
| b |
| a |
| c |
| 2 |
| t |
| c |
| b |
| a |
| b |
=2+t2+
| 1 |
| t2 |
| 2 |
| t |
≥2+2+4=8，
当且仅当t2=
| 1 |
| t2 |
| 2 |
| t |
即t=1时，
∴|
| c |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
| 2 |
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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