题目内容

设a、b、c都是正数，则a+ $数学公式$ ，b+ $数学公式$ ，c+ $数学公式$ 三个数________．
①都大于2
②至少有一个大于2
③至少有一个不大于2
④至少有一个不小于2．

④
分析：对a，b，c取特殊值可以排除①②③，要说明④正确，采用反证法的思想，由基本不等式得到a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ ，c+ $\text{[math]}$ 三个数的和大于等于6，假若a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ ，c+ $\text{[math]}$ 三个数均小于2，这与a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ ，c+ $\text{[math]}$ 三个数的和大于等于6矛盾．
解答：取a=b=c=1，则 $\text{[math]}$ ．
所以①②不正确；
取a=b=c=2，则a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ ，c+ $\text{[math]}$ 均大于2．
所以③不正确；
由a+ $\text{[math]}$ +b+ $\text{[math]}$ +c+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ ，c+ $\text{[math]}$ 三个正数中至少有一个不小于2，否则a+ $\text{[math]}$ +b+ $\text{[math]}$ +c+ $\text{[math]}$ ＜6，矛盾．
故答案为④．
点评：本题考查了基本不等式，考查了命题真假的判定，要说明一个命题是假命题，举一反例即可，要说明一个命题为真命题，需要严格的理论证明，此题是基础题．