题目内容

（选做题）
矩阵与变换：已知矩阵A=[]．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）求A的逆矩阵A﹣1．
解：（1）矩阵M的特征多项式为f（λ）==λ2﹣4λ+3，
令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=3，
将λ1=1代入二元一次方程组
解得x=0，
所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；
同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为
（2）∵A=[]．
∴A﹣1==
练习册系列答案
相关题目
选做题：
矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线x+y+2=0在矩阵M=
.
1a
b4
.
对应的变换作用下得直线m：x-y-4=0，求实数a，b的值．
选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R若矩阵M=
.
-1a
b3
.
所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

C．选修4-4：坐标系与参数方程
将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．
选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵
12
2a
的属于特征值b的一个特征向量为
1
1
，求实数a、b的值．
C．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
x=2pt2
y=2pt
（t为参数，p为正常数），求p的值．
D．（不等式选讲）
设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．
选做题：
矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线x+y+2=0在矩阵M=对应的变换作用下得直线m：x-y-4=0，求实数a，b的值．

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