Question

选做题：
矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线x+y+2=0在矩阵M=

.

1 a b 4

.

对应的变换作用下得直线m：x-y-4=0，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：在直线x+y+2=0上取两点A（-2，0），B（0，-2），A，B在矩阵M对应的变换作业下分别对应于点A'，B'，分别求出点A'，B'的坐标，代入直线m，建立方程组，解之即可．

解答：解：在直线x+y+2=0上取两点A（-2，0），B（0，-2）
A，B在矩阵M对应的变换作业下分别对应于点A'，B'
因为

.

1 a b 4

.

-2 0

=

-2 -2b

，所以A'的坐标为（-2，-2b）；

.

1 a b 4

.

0 -2

=

-2a -8

，所以B'的坐标为（-2a，-8）；
由题意可知A'，B'在直线m：x-y-4=0上，所以

-2+2b-4=0 -2a+8-4=0

解得：a=2，b=3

点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，同时考查了计算能力，属于基础题．