Question

正数a、b、c满足条件：（lgab）•（lgbc）=-1，则的取值范围是 ________．

Answer 1

分析：先设x=lg（bc），根据题意和指数式与对数的互化求出，再对x的范围分两类利用基本不等式求x+，再由指数函数的性质求出的取值范围．
解答：设x=lg（bc），则由题意得，lg（ab）=，
由对数的定义得，bc=10^x，ab=，∴==，
当x＞0时，由基本不等式得，x+≥2，
又因y=10^x在定义域上是增函数，所以=≥100，
当x＜0时，则-x-≥2，即x+≤-2，同理可求：≤
综上，所求的取值范围是 （0，]∪[100，+∞）．
故答案为：．
点评：本题的考点是指数式和对数互化得应用，即用指对互化的式子将对数的真数用幂的形式表示出来，利用基本不等式和指数函数的单调性求出范围，一定注意基本不等式的条件：“一正二定三相等”．