题目内容

已知p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），则p，q的大小关系为（　　）
A、p≥qB、p＞q
C、p＜qD、p≤q
分析：利用基本表达式求出p的最小值，求出q的最大值，即可判断p，q的大小．
解答：解：p=a+
1
a-2
=(a-2)+
1
a-2
+2≥2+2=4，当且仅当a=3时，取得等号；而由于x2-2≥-2，故q=(
1
2
)x2-2≤(
1
2
)-2=4，当且仅当x=0时，取得等号，故p≥q．
故选A．
点评：本题考查大小的比较，基本不等式的应用，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），则p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
已知a＞2，x∈R，p=a+
1
a-2
，q=（
1
2
） n2-2，则p，q的大小关系是（　　）
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②已知|
a
| =|
b
| =2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
b
在
a
上的投影为1；
③若P=a+
1
a
+2(a＞0)，q=(
1
2
)x2-2(x∈R)，则p＞q；
④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
π
6
处取得最大值2，则a=1，b=
3
；
其中正确命题的序号是
①②
①②
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），则p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网