题目内容
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
（a＞2），q=(
)x2-2（x∈R），则p＞q，
③已知|
|=|
|=2，
与
的夹角为
，则
+
在
上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
处取得最小值，则f（
-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| 2 |
③已知|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则
?x＞1，①正确
②p=a+
=a-2+
+2≥4（a＞2），q=(
)x2-2≤
-2=4，则p≥q，②错误
③由|
|=|
|=2，
与
的夹角为
可得
+
与
的夹角为投影为30°，根据投影的定义可得，
+
在
上的投影为
|
+
|cos30°=2
×
=3，③正确
④f（x）=asinx-bcosx，在x=
处取得最小值，可得a=-b，则f（x）=asinx+acosx=
sin(x+
)
，f（
-x）═
sin(
-x+
)=-
sin(x+
)=-f（x），④正确
故答案为：①③④
|
②p=a+
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
③由|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
|
| a |
| b |
| 3 |
| ||
| 2 |
④f（x）=asinx-bcosx，在x=
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
，f（
| 3π |
| 2 |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
故答案为：①③④
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