题目内容
6．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ y≥a\end{array}\right.$，目标函数z=3x-2y的最小值为-4，则z的最大值为17．分析 作出可行域，变形目标函数并平移直线y=$\frac{3}{2}$x，作出最优解，代入方程求解a可得结论，然后求z的最大值．
解答 解：作出约束条件所对应的可行域（如图），
目标函数z=3x-2y可化为y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{2}$z，平移直线y=$\frac{3}{2}$x可知，
当直线经过点C（-2，-1）时，
截距取最大值，z最小，
∴（-2，-1）在直线y=a上所以a=2，
所以直线z=3x-2y经过图中A（5，-1）时在y轴截距最小，z最大为3×5-（-2）=17；
故答案为：17．
点评 本题考查简单线性规划，准确作图、利用目标函数的几何意义求最值是解决问题的关键，属中档题
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公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：sin22.5°=0.3827，sin11.25°=0.1951，sin5.625°=0.0980）
17．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的概率；
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两车辆中恰好有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌的二手车，求一辆车盈利的平均值．
| 交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
| 浮动因素 | 浮动比率 | |
| A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
| A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
| A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
| 类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
| 数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的概率；
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两车辆中恰好有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌的二手车，求一辆车盈利的平均值．
11．已知函数$f（x）=sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+\frac{1}{2}（{ω＞0}）$，且$f（α）=-\frac{1}{2}$，$f（β）=\frac{1}{2}$，若|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则ω的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 2 |
18．已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5-1，a10成等比数列，若a1=5，Sn为数列{an}的前n项和，则$\frac{{2{S_n}+n+32}}{{{a_n}+1}}$的最小值为（ ）
| A． | $3\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{7}$ | C． | $\frac{20}{3}$ | D． | $\frac{17}{3}$ |
15．
如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：BC⊥平面APC；
（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．
如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；
（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．
10．设点P是圆C：（x+4）2+（y-2）2=5上的动点，则点P到原点距离的最大值为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $2\sqrt{5}$ | C． | $3\sqrt{5}$ | D． | $4\sqrt{5}$ |