Question

已知a＞b＞c,比较a²b+b²c+c²a与ab²+bc²+ca²的大小.

Answer 1

解析：a²b+b²c+c²a-(ab²+bc²+ca²)

=(a²b-ca²)+(b²c-bc²)+(c²a-ab²)

=a²(b-c)+bc(b-c)+a(c²-b²)

=(b-c)［a²+bc-a(c+b)］

=(b-c)［a(a-b)+c(b-a)］

=(b-c)(a-b)(a-c),

∵a＞b＞c,∴b-c＞0,a-b＞0,

a-c＞0.∴(b-c)(a-b)(a-c)＞0.

∴a²b+b²c+c²a＞ab²+bc²+ca².