题目内容

3、已知a＞b＞c则a2b+b2c+c2a
＞
（比较大小）ab2+bc2+ca2．
分析：比较大小常用作差法，即左式-右式与0比较大小．
解答：解：a2b+b2c+c2a-ab2+bc2+ca2=（a-b）（b-c）（a-c）
∵a＞b＞c
∴（a-b）（b-c）（a-c）＞0．
∴a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2
故填＞．
点评：作差法比较大小的步骤是：
作差→因式分解→与零比较→下结论，其关键是因式分解变形．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
；，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一组基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则
a
与
e1
不共线，
a
与
e2
也不共线；
⑤
a
与
b
共线?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正确命题的序号是
 
．
给出下列三个命题：①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③已知a、b、c、d是实数，“若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆命题．其中真命题的个数是（　　）
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a2+b2=ab+c2，则∠C=
 
．
已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为
22
22
．
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0且△ABC的面积S△ABC=
a2+c2-b2
4
，则三角形△ABC的形状是（　　）

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