题目内容

已知二次函数f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），则
1
a
+
9
c
的最小值是______．
∵f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），
∴a＞0且
4a(c+1)-16
4a
=1即ac=4
∴c＞0
∴
1
a
+
9
c
≥2
9
ac
=3
当且仅当
1
a
=
9
c
且ac=4，则a=
2
3
，c=6时取等号
∴
1
a
+
9
c
的最小值为3
故答案为：3
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
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（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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