Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠ACC₁=60°，∠BCC₁=45°，侧棱CC₁的长为1，则该三棱柱的高等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：过C₁作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，推出四边形OECD为矩形，求出OC，然后求出该三棱柱的高．

解答：解：过C₁作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，
可知OE⊥AC，OD⊥BE，又因为∠ACB=90°，所以四边形OECD为矩形．
∠ACC₁=60°，则CE=

1

2

CC₁=

1

2

，同理CD=

2

2

在直角三角形OCD中，由勾股定理得 OC=

3

2

，
在直角三角形COC₁中0C₁=

CC12-OC2

=

1

2

故选A．

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查作图和计算能力，是基础题．