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设函数
（1）求函数
的最大值和最小正周期；
（2）将函数
平移，使平移后的图象关于原点对称，求长度最
小的向量
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解：（1）
（2）
即
故
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设函数f（x）=x
2
+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．
由函数y=f（x）确定数列{a
n
}，a
n
=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f
-1
（x）能确定数列b
n
，b
n
=f
-1
（n）若对于任意n∈N
*
都有b
n
=a
n
，则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
，若由函数f（x）确定的数列{a
n
}的自反数列为{b
n
}，求a
n
；
（2）已知正整数列{c
n
}的前项和s
n
=
1
2
（c
n
+
n
c
n
）．写出S
n
表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1
=2，当n≥2时，设d
n
=
-1
a
n
S
n
2
，D
n
是数列{d
n
}的前n项和，且D
n
＞log
a
（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
已知等差数列{a
n
}满足：a
1
+a
2n-1
=2n，n∈N
*
，设S
n
是数列{
1
a
n
}的前n项和，记f（n）=S
2n
-S
n
．
（1）求a
n
；
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log
2
t+log
2
x+log
2
（2-x）-log
2
（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
（文）如果函数g（x）=x
2
-3x-3-12f（n）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围．
设x
1
，x
2
（x
1
≠x
2
）是函数f（x）=ax
3
+bx
2
-a
2
x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x
1
=-1，x
2
=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x
1
|+|x
2
|=2
2
，求b的最大值．
（2009•金山区一模）已知等差数列{a
n
}满足：a
1
+a
2n-1
=2n，（n∈N*），设S
n
是数列{
1
a
n
}的前n项和，记f（n）=S
2n
-S
n
，
（1）求a
n
；（n∈N*）
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函数g（x）=log
2
x-12f（n）（其中x∈[a，b]）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？
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的最大值和最小正周期；
平移，使平移后的图象关于原点对称，求长度最
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