题目内容
（2008•镇江一模）在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．则所有正确结论的序号是
①②
①②
．分析：利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系．①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用反证法进行判定．
解答：
解：①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故①正确．
②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正确．
③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，因为DE∥AC，AC与AB不垂直，如图，③显然不正确．
故答案为：①②．
解：①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故①正确．②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正确．
③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，因为DE∥AC，AC与AB不垂直，如图，③显然不正确．
故答案为：①②．
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定．
练习册系列答案
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