题目内容

（文）．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于________．

$\text{[math]}$
分析：根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．
解答：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，
根据正弦定理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 得：a：b：c=3：5：7，
设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，
根据余弦定理得：cosC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
由C∈（0，π），得到C= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理及特殊角的三角函数值．掌握正弦定理，余弦定理的特征是解此类题的关键．同时注意要会根据比例式设出各边长．