题目内容
若-4≤a≤3，则过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线的概率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意得 A（a，a）在圆外，把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用半径的平方大于0，点P到圆心的距离大于圆的半径，即使x2+y2-2ax+a2-3＞0解不等式组求出a取值范围．
解答：解：∵x2+y2-2ax+a2+2a-3=（x-a）2+y2=3-2a表示圆
∴3-2a＞0
∵过 A（a，a）可作圆的两条切线
∴A在圆外
∴2a+a2-3＞0，且3-2a＞0
解得a＜-3或1＜a＜
∵-4≤a≤3
∴P=
=
故选D
点评：本题考查点与圆的位置关系，利用圆的标准方程求圆心和半径，两点间的距离公式以及一元二次不等式的解法
解答：解：∵x2+y2-2ax+a2+2a-3=（x-a）2+y2=3-2a表示圆
∴3-2a＞0
∵过 A（a，a）可作圆的两条切线
∴A在圆外
∴2a+a2-3＞0，且3-2a＞0
解得a＜-3或1＜a＜
∵-4≤a≤3
∴P=
=
故选D
点评：本题考查点与圆的位置关系，利用圆的标准方程求圆心和半径，两点间的距离公式以及一元二次不等式的解法
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