Question

20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ） 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：b=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ） 根据数据求出$\overline{x}=11，\overline{y}=24$，a，b即可求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（Ⅱ）计算当x=10和x=6时的估计值，比较误差即可．

解答 解：（Ⅰ）由数据求得$\overline{x}=11，\overline{y}=24$…（2分）
由公式求得b=$\frac{18}{7}$…（5分）
再由a=$\overline{y}-b\overline{x}=-\frac{30}{7}$…（6分）
所以y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}=\frac{18}{7}x-\frac{30}{7}$…（7分）
（Ⅱ）当x=10时，$\widehat{y}=\frac{150}{7}$，|$\frac{150}{7}-22$|＜2；…（9分）
同样，当x=6时，$\widehat{y}=\frac{78}{7}$，|$\frac{78}{7}-14$|＜2…（11分）
所以，该小组所得线性回归方程是理想的． …（12分）

点评 本题主要考查线性回归方程的求解以及，利用回归方程进行估计，考查学生的计算能力．