Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20112）的值为（　　）

A．4

B．8

C．16

D．2log_a8

Answer 1

分析：把f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8代入函数解析式得到log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8，把f（x12）+f（x22）+…+f（x20112）代入函数解析式后利用对数的和等于乘积的对数化简，然后把log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8代入化简后的式子即可求得答案．

解答：解：由f（x）=log_ax，则f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₁）=8，
则f（x12）+f（x22）+…+f（x20112）
=logax12+logax22+…+logax20112
=loga(x12x22…x20112)
=loga(x1x2…x2011)2
=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₁）
=2×8=16．
故选C．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了整体运算思想，是基础的计算题．