Question

如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．
（1）写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；
（2）当AD等于多少时，y有最大值，并求出最大值．

Answer 1

（1）y=S_△ABC-S_△ADF-S_△BDE=-

5 3

8

x²+

3 3

2

x+

9 3

2

（4分）
函数的定义域为（0，3）（5分）
（2）y=-

5 3

8

（x-

6

5

）²+

27 3

5

（7分）
∴AD等于

6

5

时，y取得最大值

27 3

5

．（8分）