Question

选修4-1：几何证明选讲：
如图，等边三角形ABC内接于圆O，D为劣弧BC上一点，连接BD，CD并延长分别交AC，AB的延长线于点E，F．
求证：CE•BF=BC²．

Answer 1

【答案】分析：证明BC²=BF•CE，即证，证明△CBE∽△BFC即可．
解答：证明：因为三角形ABC内接于圆O，且∠BAC=60°，所以∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=60°
又∠BFC+∠DCB=60°，所以∠DBC=∠BFC
同理，∠DCB=∠CEB，
所以△CBE∽△BFC
所以，即BC²=BF•CE
点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似，证明三角形相似是关键．