Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±x,焦距为10,求双曲线方程.

Answer 1

双曲线的方程为-=1或-=1.

解析:

当焦点在x轴上时,设所求双曲线方程为=1,由渐近线方程为y=±x,得

=,2c=10,由c²=a²+b²,得a²=20,b²=5.

∴双曲线方程为-=1.

当焦点在y轴上时,设所求双曲线的方程为=1,其渐近线方程为y=±x,结合y=±x,得=,又2c=10,结合c²=a²+b²,得a²=5,b²=20.

∴双曲线方程为-=1.

故所求双曲线的方程为-=1或-=1.