Question

（本小题满分12分）
张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择
哪条上班路线更好些，并说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，则
．
所以走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率为．…………………………………………3分
（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2．     ………………………………………4分
，  
，
．  ……………………………………………………………7分
随机变量的分布列为：

	0	1	2
P

．………………………………………………9分
（Ⅲ）设选择L₁路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，
所以．                  ………………………………………11分
因为，所以选择L₂路线上班更好．………………………………………12分

略