Question

【题目】设等差数列{an}的公差d∈（0，1），且 =1，当n=8时，{an}的前n项和Sn取得最小值，则a1的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣π，﹣ ]
【解析】解：∵{an}为等差数列，且 =1，
∴ =1，
即 =sin（a4+a8），
由和差化积公式得： ×（﹣2）sin（a4+a8）sin（a4﹣a8）=sin（a4+a8），
∵sin（a4+a8）≠0，
∴sin（a4﹣a8）=﹣1，即sin（a8﹣a4）=1，
∴4d=2kπ+ ∈（0，4），
取k=0，则4d= ，解得d= ；
又n=8时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，
∴ ，即 ，
解得﹣π≤a1≤﹣ ．
所以答案是：[﹣π，﹣ ]．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识点，需要掌握通项公式：或才能正确解答此题．