题目内容
已知椭圆
:
的一个顶点为
，离心率为
.直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当△AMN得面积为
时，求
的值.
【答案】
（Ⅰ）
;Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）由题意得
解得
.所以椭圆C的方程为.
（5分）
（2）由
得
.（7分）
设点M,N的坐标分别为
，
，则
，
，
，
.（9分）
所以|MN|=
=
=
.
由因为点A(2,0)到直线
的距离
，（10分）
所以△AMN的面积为
. 由
，解得.（12分）
考点：椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。
点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．
练习册系列答案
相关题目
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
。
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值。
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
，
，证明：λ+μ为定值．
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
，
，证明：λ+μ为定值．
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
，
，证明：λ+μ为定值．
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
，
，证明：λ+μ为定值．