Question

已知平面内三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为坐标原点．
（1）若，求的值．
（4）若的夹角．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），我们易求出向量的坐标，根据，利用同角三角函数关系式及辅助角公式，易求出的值．
（2）由，代入向量模的计算公式，可以求出cosα，sinα，进而求出C点坐标，代入向量夹角公式，即可得到答案．
解答：解：（1）∵
∴…（3分）
得cos²α+sin²α-3（cosα+sinα）=-1
∴，…（5分）
∴…（7分）
（2）∵．∴（3+cosα）²+sin²α=13，
∴，
∵α∈（0，π），∴，…（9分）
∴，∴…（11分）
，则
∵即为所求．…（14分）
点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，数量积表示两个向量的夹角，其中（1）的关键是根据向量数量积公式，得到关于α 的三角方程，（2）的关键是求出cosα，sinα．