Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知侧面，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=.

    (1) 求证：C₁B⊥平面ABC；

   （2）设=l(0≤l≤1)，且平面AB₁E与BB₁E所成的锐二面角  

的大小为30°，试求l的值.

Answer 1

解：（1）因为侧面,侧面，故,

在中, 由余弦定理得：

，

所以，  ……3 分 

故,所以,而平面.……5分

（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为

 轴建立空间直角坐标系. 

则，,. ……7分

所以,所以,

则.  设平面的法向量为，

         则由,得,即，

        令，则是平面的一个法

向量.                                                          ……10分

        侧面,是平面的一个法向量，

        .

两边平方并化简得，所以=1或（舍去）.…………12分