题目内容

已知，设．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当，时，求函数f（x）的最大值及最小值．
解：（1）∵=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+sinx2cosx
                                  =cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x
                                 =
                                 =．
∴f（x）的最小正周期T=π．
（2）∵，
∴．
∴当，即x=时，f（x）有最大值；
当，即x=时，f（x）有最小值﹣1．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，n∈N*，设Sn是数列{
1an
}的前n项和，记f（n）=S2n-Sn．
（1）求an；
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
（文）如果函数g（x）=x2-3x-3-12f（n）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围．
已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．
（2009•金山区一模）已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），设Sn是数列{
1an
}的前n项和，记f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函数g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？
已知函f（x）=e2+ax，g（x）=exlnx
（1）设曲线y=f（x）在x=1处得切线与直x+（e-1）y=1垂直，求a的值．
（2）若对任意实x≥0f（x）＞0恒成立，确定实数a的取值范围．
（3）a=1时，是否存x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处得切线与y轴垂直？若存在求x0的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=.

（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标；

（2）求函数的单调区间、最值和零点；

（3）设图象与x轴相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

（4）已知f(-)=，不计算函数值，求f(-);

（5）不计算函数值，试比较f(-)与f(-)的大小；

（6）写出使函数值为负数的自变量x的集合.

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