Question

（本小题满分16分）已知常数，函数
（1）求的单调递增区间；
（2）若，求在区间上的最小值；
（3）是否存在常数，使对于任意时，
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

⑴当时，为增函数． …………………………………（1分）
当时，=．令，得．…………（3分）
∴的增区间为，和．……………………………（4分）
⑵由图可知，

①当时，，在区间上递减，在上递增，最小值为；………（6分）                           
②当时，在区间为增函数，最小值为；……………………………（8分）
③当时，在区间为增函数，最小值为；……………………………（9分）
综上，最小值．  ………………………………（10分）
⑶由，
可得，      ………………………………（12分）
即或成立，所以为极小值点，或为极大值点．又时没有极大值，所以为极小值点，即……………（16分）           
（若只给出，不说明理由，得1分）

略