题目内容
已知函数
.
(Ⅰ) 当
时，求函数
的单调区间和极值；
(Ⅱ) 若
在
上是单调增函数，求实数a的取值范围.
解析： (Ⅰ) 易知，函数
的定义域为
. ………………………1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
当
时，
. ………………………3分
当x变化时，
和的值的变化情况如下表：
x | （0,1） | 1 | （1，+∞） |
| － | 0 | ＋ |
| 递减 | 极小值 | 递增 |
………………………5分
由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是
. ………………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ) 由
，得
. ………………………9分
若函数
为
上的单调增函数，则
在上恒成立，即不等式
在上恒成立.也即
在上恒成立. ………11分
令
，则
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当
时，
，
在上为减函数，
. ………………………………………………13分
所以
.
∴
的取值范围为
. ………………………14分
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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(1)当a=4,
,求函数f(x)的最大值；(2)若x≥a , 试求f(x)+3 ＞0 的解集；(3)当
时，f(x)≤2x – 2 恒成立，求实数a的取值范围.
，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间
内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
,则当方程
有三个不同实根时,实数
的取值范围
是 ( )
B.
C.
D.
)=
,当
的值及函数f(
f(
，问
，当点 (x，y)
是函数y = f (x) 图象上的点时，点
是函数y =
g(x) 图象上的点．
0时，求x的取值范围；
的最大值．