Question

已知函数(1)当a=4,,求函数f(x)的最大值；(2)若x≥a , 试求f(x)+3 ＞0　的解集；(3)当时，f(x)≤2x – 2 恒成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

:（1）当时，，

①时，，当时，…2分

②当时，，

当时，  综上所述，当时，  … 4分

（2）若， ，………6分

当时，，或，因为，所以；

当，所以； 当时，，或， ①若，则；②若，则综上可知：当时，所求不等式的解集为；……10分当时，所求不等式的解集为 ………12分

（3）方法1：当时，

即 ……14分

因为在上增，最大值是，

在上增，最小值是，故只需．…16分

方法2：若，原不等式可化为，即在上恒成立，  …13分若，原不等式可化为：，

所以在上恒成立，所以．……15分

综上可知的取值范围是 ………16分