题目内容
（本小题满分12分）过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA 的斜率为
,直线OB的斜率为
.
（1）求·的值；
（2）由A、B两点向准线做垂线,垂足分别为
、
,求
的大小．
,直线OB的斜率为.（1）求
·的值；（2）由A、B两点向准线做垂线,垂足分别为
、,求的大小．（1）·=－4
（2）
·=－4（2）
解：设A(
)，B
)，则
，
，
∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（
），代入抛物线方程有
，可得
·
=
，则
·
=－p2，
∴·=
；若直线AB与x轴垂直,得="2," 
,∴·=－4…6分
(2) 如图，
∵ A、B在抛物线上，∴ |AF|=|AA1|
∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1=
同理
∴
90o，
又
，
. ……12分
)，B)，则，，∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（
），代入抛物线方程有，可得·=，则·=－p2，∴
·=；若直线AB与x轴垂直,得="2," ,∴·=－4…6分(2) 如图，
∵ A、B在抛物线上，∴ |AF|=|AA1|
∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1=
同理
∴
90o，又
，. ……12分
练习册系列答案
导学与测试系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案
相关题目
，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．
(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；
，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．
的焦点
的直线交抛物线于
两点。
为定值；
为定值.
是抛物线
上一动点，则点
的距离与
的距离和的最小值是 （ ）
上一点
到其焦点的距离为
，双曲线
的左顶点为
,若双曲线一条渐近线与直线
平行，则实数
等于（ ）
的焦点坐标为_______________；准线方程为_______________.
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
的值为（ ）
