Question

某同学研究sinx+cosx时，得到如下结果：
①sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)；②sinx+cosx=

2

sin(x-

π

4

)；
③sinx+cosx=

2

cos(x+

π

4

)；④sinx+cosx=

2

cos(x-

π

4

)．其中正确的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：从sinx+cosx中提出

2

，若将

2

2

分别看成cos

π

4

，sin

π

4

则用两角和的正弦公式化简；若将

2

2

分别看成cos

π

4

，cos

π

4

则用两角差的余弦公式化简．

解答：解：sinx+cosx=

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)=

2

(cos

π

4

sinx+sin

π

4

cosx)=

2

sin(x+

π

4

)；
或sinx+cosx=

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)=

2

(sin

π

4

sinx+cos

π

4

cosx)=

2

cos(x-

π

4

)；
故①④正确．

点评：本题考查利用两角和差的正弦、余弦公式化简：asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+α)