Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x²+y²=

a2

4

的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)，则双曲线的离心率为______．

Answer 1

∵

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)，
∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，
则PF′=2OE=a，
∵E为切点，
∴OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=3a
在Rt△PFF′中，PF²+PF′²=FF′²
即9a²+a²=4c²
?所以离心率e=

c

a

=

10

2

故答案为：

10

2

．