Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、3
• B、2
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

分析：分析：根据FM|=|ME|，渐近线与FE垂直推断出OE=OF，且OM为角平分线，求得渐近线与x轴的夹角，进而求得a和b的关系，则a和c的关系可得，最后求得双曲线的离心率．

解答：解答：解：∵|FM|=|ME|，渐近线与FE垂直
∴OE=OF，
∴OM为角平分线，渐近线与x轴的夹角为45°
∴

b

a

=tan45°=1
∴a=b
∴c=

a 2+b2

=

2

a
∴e=

c

a

=

2

故选D．

点评：点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归的数学思想的运用，以及基本的运算能力．