题目内容

已知，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或7.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据向量的数量积的坐标表示，转化为三角函数运算即可；（Ⅱ）由，可求出，联系条件，可用“凑角法”，.

试题解析：（1）∵， 

∴          5分

（2）∵，∴，，

                7分

                      9分

∴

∴或               14分

考点：向量的数量积、三角函数公式的应用.

 

练习册系列答案
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已知a2+b2+c2=1，若a+b+
2
c≤|x+1|对任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．
已知a2+b2+c2=1，若a+b+
2
c≤|x+1|对任意实数a、b、c恒成立，求实数x的取值范围．
（2012•厦门模拟）已知：f(x)=x+
a+1
x
(a∈R)，g(x)=lnx．
（I）若f′（1）=2，求a的值；
（Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜ag（x0）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）的图象C1与函数y=
1
2
x
2
 
+bx的图象C2交于点A、B，过线段A、B的中点M作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，问是否存在点M使C1在P处的切线与C2在Q处的切线平行？若存在，求出M的横坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分16分）

已知函数，

（1）若在上的最大值为，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

 

已知函数．

（1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

（2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．

 

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