题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的弦AB的垂直平分线交x轴于点P，已知|AB|=10，则|FP|=
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．分析：根据题意，抛物线的准线L，分别从点A、B做L的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，AB中点N，CD中点Q，连接NQ，可证NQFP为平行四边形，从而有|AB|=2|FP|，故可求．
解答：解：由题意得，抛物线的准线L，分别从点A、B做L的垂线AC、BD，垂足分别为C、D．
AB中点N，CD中点Q，连接NQ
由抛物线性质有：AF=AC，BF=BD
∵∠AFC=∠ACF，∠BFD=∠BDF
∴CF⊥DF
直角三角形CDF中，CQ=DQ=FQ
∴∠CFQ=∠DFB
∴QF⊥AB
又：PN⊥AB，PN||FQ
∴NQFP为平行四边形，NQ=FP
因此，|AB|=2|FP|，
∴|FP|=5
故答案为：5．
AB中点N，CD中点Q，连接NQ
由抛物线性质有：AF=AC，BF=BD
∵∠AFC=∠ACF，∠BFD=∠BDF
∴CF⊥DF
直角三角形CDF中，CQ=DQ=FQ
∴∠CFQ=∠DFB
∴QF⊥AB
又：PN⊥AB，PN||FQ
∴NQFP为平行四边形，NQ=FP
因此，|AB|=2|FP|，
∴|FP|=5
故答案为：5．
点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的定义，考查距离的转化，有一定的技巧．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |